A lenda do quadrado mágico

Chamamos de quadrado mágico toda tabela de forma quadrada, contendo seqüências de números, dispostos de tal forma que a soma dos elementos de uma linha, coluna ou diagonal seja constante.

Existe uma lenda chinesa que diz o seguinte:

"Na China, vivia o imperador Yu, que governava o reinado de 'Flowery'. Um dia, quando caminhava próximo ao rio Amarelo, o imperador viu uma tartaruga em seu caminho e começou a examinar o seu casco. Observou que este era dividido de maneira a formar linhas e colunas, e cada 'casa' formada continha pontos.

Ele começou a contar os pontos: primeiro aqueles da coluna da direita, os próximos foram os da coluna do centro, e por último os da esquerda. Todas as colunas continham o mesmo número de pontos!

Fez o mesmo com as linhas e as diagonais. Qual foi seu espanto quando observou que a soma era a mesma! As notícias da tartaruga saíram da corte do imperador, chegando às terras além do seu reinado.

Maravilhados, concluíram que este arranjamento de pontos tinha um significado místico. Então o lo-shu, como foi chamado o quadrado mágico, começou a aparecer em pedras mágicas com formas parecidas com as figuras."

(Hideo Kumayama, Revista de Matemática, RM9, CG Editora)